注册 登录  
 加关注
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

Zachary LIU

不以物喜,不以己悲

 
 
 

日志

 
 

矩阵求导公式  

2010-06-01 11:36:15|  分类: 算法技术 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |

基本公式:
Y = A * X --> DY/DX = A'
Y = X * A --> DY/DX = A
Y = A' * X * B --> DY/DX = A * B'
Y = A' * X' * B --> DY/DX = B * A'

1. 矩阵Y对标量x求导:

相当于每个元素求导数后转置一下,注意M×N矩阵求导后变成N×M了

Y = [y(ij)] --> dY/dx = [dy(ji)/dx]

2. 标量y对列向量X求导:

注意与上面不同,这次括号内是求偏导,不转置,对N×1向量求导后还是N×1向量

y = f(x1,x2,..,xn) --> dy/dX = (Dy/Dx1,Dy/Dx2,..,Dy/Dxn)'

3. 行向量Y'对列向量X求导:

注意1×M向量对N×1向量求导后是N×M矩阵。

将Y的每一列对X求偏导,将各列构成一个矩阵。

重要结论:

dX'/dX = I

d(AX)'/dX = A'

4. 列向量Y对行向量X’求导:

转化为行向量Y’对列向量X的导数,然后转置。

注意M×1向量对1×N向量求导结果为M×N矩阵。

dY/dX' = (dY'/dX)'

5. 向量积对列向量X求导运算法则:

注意与标量求导有点不同。

d(UV')/dX = (dU/dX)V' + U(dV'/dX)

d(U'V)/dX = (dU'/dX)V + (dV'/dX)U'

重要结论:

d(X'A)/dX = (dX'/dX)A + (dA/dX)X' = IA + 0X' = A

d(AX)/dX' = (d(X'A')/dX)' = (A')' = A

d(X'AX)/dX = (dX'/dX)AX + (d(AX)'/dX)X = AX + A'X

6. 矩阵Y对列向量X求导:

将Y对X的每一个分量求偏导,构成一个超向量。

注意该向量的每一个元素都是一个矩阵。

7. 矩阵积对列向量求导法则:

d(uV)/dX = (du/dX)V + u(dV/dX)

d(UV)/dX = (dU/dX)V + U(dV/dX)

重要结论:

d(X'A)/dX = (dX'/dX)A + X'(dA/dX) = IA + X'0 = A

8. 标量y对矩阵X的导数:

类似标量y对列向量X的导数,

把y对每个X的元素求偏导,不用转置。

dy/dX = [ Dy/Dx(ij) ]

重要结论:

y = U'XV = ΣΣu(i)x(ij)v(j) 于是 dy/dX = [u(i)v(j)] = UV'

y = U'X'XU 则 dy/dX = 2XUU'

y = (XU-V)'(XU-V) 则 dy/dX = d(U'X'XU - 2V'XU + V'V)/dX = 2XUU' - 2VU' + 0 = 2(XU-V)U'

9. 矩阵Y对矩阵X的导数:

将Y的每个元素对X求导,

  评论这张
 
阅读(28575)| 评论(2)
推荐 转载

历史上的今天

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2017