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Zachary LIU

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[转]L1、L2范式及稀疏性约束  

2014-04-03 14:59:36|  分类: 算法技术 |  标签: |举报 |字号 订阅

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    假设需要求解的目标函数为:

                    E(x) = f(x) + r(x)

    其中f(x)为损失函数,用来评价模型训练损失,必须是任意的可微凸函数,r(x)为规范化约束因子,用来对模型进行限制,根据模型参数的概率分布不同,r(x)一般有:L1范式约束(模型服从高斯分布),L2范式约束(模型服从拉普拉斯分布);其它的约束一般为两者组合形式。

    L1范式约束一般为:

        

    L2范式约束一般为:

            

     L1范式可以产生比较稀疏的解,具备一定的特征选择的能力,在对高维特征空间进行求解的时候比较有用;L2范式主要是为了防止过拟合。

稀疏性约束

    在文章Non-negative Matrix Factorization With Sparseness Constraints中,将L1范式和L2范式组合起来形成新的约束条件,用稀疏度来表示L1范式和L2范式之间的关系(转发时注:下面公式,根号内应该是求平方和):

                    

    当向量x中只有一个非零的值时,稀疏度为1,当所有元素非零且相等的时候稀疏度为0。n表示向量x的维度。不同稀疏度的向量表示如下:

                   
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